Владимир латышев «саймон флэгг и дьявол»

В одноименном рассказе американского фантаста Артура Порджеса ученый-математик Саймон Флэгг и сатана заключают классический контракт о продаже души с условием, что последний за 24 часа ответит на один-единственный вопрос. А вопрос гласит: «Верна ли великая теорема Ферма?»

Более 350 лет математики всей земли бесполезно ищут ответ на данный вопрос. Не находит его и сатана. Изучив за 10 часов все подряд разделы современной математики и израсходовав другое время на личные изыскания, он за 10 мин. до истечения срока появляется с пачкой исписанных листков, швыряет их на пол и топчет ногами.

И, признав собственный поражение, исчезает… Но спустя пара мин. появляется снова и вместе с человеком начинает искать ответ на поставленный вопрос. Госпожа Флэгг удаляется варить кофе.

Что же было дальше?

– Так какие конкретно же мысли у вас появились?

Саймон пододвинул к себе стопку измятых бумажек. Сатана извлек из нее три листка и разложил в порядке очередности.

– Осознаёте, я пологаю, что кое-какие разделы математики нам не пригодятся и я напрасно израсходовал время на их изучение. Ферма был великий математик, но сама эта наука 350 лет назад была несложнее, без всех этих новомодных штучек. Исходя из этого ответ необходимо искать в тех областях, каковые были известны Ферма.
– Дорогой… простите, как мне вас именовать? Как-то некомфортно…
– Кличьте меня Мефи. Так меня кликали в школе.
– Так вот, дорогой Мефи. Как вы уже, возможно, понимаете, над теоремой разламывали головы Эйлер, Дирихле, Лежандр, Ламе…
– И все они искали в записях Ферма способы, каковые он применял. Их-то позже и использовали. Особенно попытался Куммер. Нужно дать ему должное — он много сделал. Но к тому же, на мой взор, разрешил войти всех последующих математиков по фальшивому следу. Но из-за чего бы не высказать предположение, что Ферма выбрал совсем уникальный путь? Не напрасно же он написал на полях «Математики» Диофанта, что отыскал «воистину прекрасное подтверждение»…

Значит, оно было необыкновенным для него самого.
– Ну и что вы предлагаете?
– Нам необходимо доказать, что х↑n +у↑nz↑п при х, y,z, п — целых положительных числах и п 2.
Предположим, что теорема неверна, другими словами
х↑n + у↑ n = z ↑ п (l)
Представим (1) в виде:
А↑2 + В↑2 = С↑2, (2)
где
A = х↑(n/2), В = у↑(n/2),C = z↑(n/2) (3)
Из (2) возьмём
С↑2 — B↑2=A↑2 (4)
И потом, разложив левую часть на множители:
(С—В)?(С+В)=А↑2 (5)
Равенство (2) имеется формула Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами А, В, С.
Сейчас расширим условия теоремы. Предположим, что x, у, z – каждые положительные числа (не обязательно целые), но условие z—y ≥ 1 (6)
сохраняется. Потому, что в теореме Ферма z и – целые числа, то оно для них справедливо.
Сейчас исследуем частный случай формулы (3) при С – В = 1 (как, к примеру, в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 3, 4, 5). В этом случае стороны треугольника связаны соотношением А = (С+В)↑(1/2) = (2?B + 1)↑(1/2) (7)
Выстроим соответствующую кривую Вам ясно, Саймон, что у нас оказалось?
– Ну очевидно! – вскричал Флэгг. – Для всех прямоугольных треугольников с вершиной на данной прямой С–В=1. Но из условия (6) при n2 направляться:
C–B = z↑(n/2) – y↑(n/2) = (y+l)↑(n/2) – y↑(n/2) 1 (8)
Мы пришли к несоответствию. Следовательно, отечественное предположение, что теорема Ферма для данного частного случая несправедлива, неверно…
Дверь отворилась. В помещение вошла госпожа Флэгг с подносом в руках. Разлив в чашки кофе и с интересом посмотрев на возбужденного сатану, удалилась.
Отхлебнув кофе, Саймон задал вопрос:
– Но как перейти к неспециализированному доказательству?
– В том-то и дело… – Сатана задумался. Внезапно лицо его озарилось предположением. – Давайте-ка возвратимся к нашему предположению, что имеется такие числа x1, y1, z1, для которых теорема Ферма неверна и, следовательно:
xl↑n + у1↑n=z1↑n (la)
Сделав снова подстановку (3), возьмём A1↑2+Bl↑2=C1↑2 (2а)
Потому, что это все та же теорема Пифагора, приходится сделать вывод, что в координатах А, В возможно выстроить таковой треугольник с вершинами Al, B1, С1, что не подчиняется теореме Ферма – численные значения его сторон при подстановке (3) удовлетворяют уравнению (1). Но любой таковой треугольник в координатах А и В есть подобным треугольнику с вершинами А, В, С (назовем его первичным), что удовлетворяет отечественной кривой. Его стороны отличаются от сторон первичного треугольника всего-навсего множителем М. – Сатана мгновенно набросал второй рисунок. – Значит, возможно записать (2а) в виде:
(А?М)↑2 + (В?М)↑2 = (С?М) ↑2 (2b)
Но тогда
x1↑(n/2) = х↑(n/2)?М = (х?m)↑(n/2)
y1↑(n/2) = y↑(n/2)?М = (y?m)↑(n/2)
z1↑(n/2) = z↑(n/2)?М = (z?m)↑(n/2) (9)
И вместо (1а) приобретаем (х?m)↑(n/2) = (y?m)↑(n/2) = (z?m)↑(n/2) (1b)
Сократив в этом соотношении обе части на m в степени n, возьмём (1). А несправедливость этого равенства мы уже доказали.
Так, теорема Ферма честна для любых целых положительных чисел и по большому счету для любых положительных чисел, для которых соблюдается условие (6).
– Послушайте, дорогой Мефи! – вскричал Саймон. – Да так как это же ответ! И оно в собственности вам!

Оба быстро встали.

Показавшаяся сейчас с очередной порцией кофе госпожа Флэгг побледнела. Сатана кинул на нее стремительный взор и оскорбленно выпрямился.

– Послушайте, Саймон! В случае если ваша супруга считает, что по окончании отечественной увлекательной беседы я еще способен отыскать в памяти о каком-то в том месте соглашении…

От редакции ТМ

Для нас разумеется, что придуманное сатаной подтверждение теоремы Ферма неверно – не смогут же в преисподней знать математику лучше, чем сами математики! Но тех, кто вычисляет для того чтобы рода публикации напрасным переводом бумаги, нельзя не считать неправыми: во-первых, как мы сохраняем надежду, они стимулируют читателя на поиск неточностей и тем самым повышают его математическую культуру.

Во-вторых, все формулы в статье В.Латышева мы приводим в «компьютерном» выполнении, другими словами так, как принято писать программы на языках большого уровня. Это не страно, потому, что текст продолжения рассказа Артура Порджеса, как и все другие материалы издания, набирался именно на компьютере. И дабы отыскать упомянутые неточности, читателю заодно нужно будет приобщиться и к компьютерной грамоте.

Чего же еще возможно потребовать от маленькой журнальной публикации?

источник: Владимир Латышев «Саймон Флэгг и сатана» «Техника-молодежи» 08-1991

Математик и чёрт

Увлекательные записи:

Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: